如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不-物理

题目简介

如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不-物理

题目详情

如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计.求:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度?
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间?
(3)若带电粒子的速度是(2)中的
3
倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,则粒子能打到CD边界的范围?360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)粒子能从左边界射出,临界情况是轨迹与磁场右边界相切,粒子的运动轨迹如图所示,则有 R+Rcos30°=d
Bqv=m
v2
R
v=class="stub"Bqd
m(1+cos30°)
=
2(2-
3
)Bqd
m

所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
2(2-
3
)Bqd
m


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(2)粒子能从右边界射出,由几何知识得R=class="stub"d
cos30°

Bqv2=m
v22
R
class="stub"1
2
m
v22
=qU

解得  U=
B2qd2
2mcos230°
=
2B2qd2
3m

故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件  U≥
2B2qd2
3m

因粒子转过的圆心角为60°,所用时间为class="stub"T
6
,而T=class="stub"2πm
Bq

因返回通过磁场所用时间相同,所以总时间 t=2×class="stub"T
6
=class="stub"2πm
3Bq

(3)当粒子速度为是(2)中的
3
倍时   解得 R′=2d粒子,如图
由几何关系可得l=2×2dcos30°=2
3
d

答:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为
2(2-
3
)Bqd
m

(2)极板间电压为
2B2qd2
3m
,整个过程中粒子在磁场中运动的时间为class="stub"2πm
3qB

(3)粒子能打到CD边界的范围为2
3
d

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