如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的-物理

题目简介

如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的-物理

题目详情

如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中,第一次,粒子是经电压U1加速后射入磁场,粒子刚好没能从PQ边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场,粒子则刚好垂直PQ射出磁场.不计重力的影响,粒子加速前速度认为是零,求:加速电压
U1
U2
的值.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场,表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切,要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置,如图甲所示,圆半径R1与L的关系式为:L=R1+R1cosθ,R1=class="stub"L
1+cosθ

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又  qv1B=
m
v21
R

解得v1=class="stub"BqL
m(1+cosθ)

经电压U2加速后以速度v2射入磁场,粒子刚好垂直PQ射出磁场,可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点,如图乙所示,半径R2与磁场宽L的关系式为  R2=class="stub"L
cosθ

qv2B=
m
v22
R

解得v2=class="stub"BqL
mcosθ

在加速电场中,根据动能定理得  U1q=class="stub"1
2
m
v21
  U2q=class="stub"1
2
m
v22

所以
U1
U2
=
v21
v22
=
cos2θ
(1+cosθ)2

答:加速电压
U1
U2
的值等于
cos2θ
(1+cosθ)2

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