首页 > 如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10-4c、质量为m-物理

如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10-4c、质量为m-物理

题目简介

如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10-4c、质量为m-物理

题目详情

如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度 E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10-4c、质量为m=3.6×10-4kg的小球，从（1m，0.5m）处以初速度v0沿x轴负方向抛出，刚好经坐标原点与x轴成45°，沿切线方向进入图中半径为R1=
6
5
(2+
2
)m的光滑圆弧轨道Ⅰ，再次经 x轴沿切线方向进入半径为R2=3(2+
2
)m，的光滑圆弧轨道Ⅱ，求：（g取10m/s2）

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（1）小球抛出时的初速度；
（2）小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力；
（3）若小球从从第一象限某位置沿x轴负向抛出后均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ，再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点，求小球抛出的所有可能位置．
题型：问答题难度：中档来源：宿迁模拟

答案

（1）由题意知：Eq=mg=3.6×10-3N，则：a=class="stub"Eq+mg
m
=2g=20m/s2
由y1=class="stub"1
2
at2得  t=
2
5
20
s  
由x1=v0t  得   v0=2
5
m/s
（2）设小球到达轨道Ⅰ最底点的速度为v1，所受支持力为FN，洛化兹力为FB，则：
class="stub"1
2
m
v21
-class="stub"1
2
m
v20
=(Eq+mg)y1+mgR1(1-cos45°)
代入数据得：v1=8m/s
在轨道Ⅰ的最低点，有 FN-FB-mg=m
v2
R1

代入数据得 FN=1.27×10-2N
即此时小球对轨道Ⅰ的压力为1.27×10-2N
（3）因小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，则小球的位移偏向角正切值为0.5，即小球抛出点的位置必在方程y=class="stub"1
2
x上．
（Ⅰ）设小球从（x2，y2）处以初速度v01抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零，则：
  0-class="stub"1
2
m
v20
=(Eq+mg)[y2+R2(1-cos45°)]
代入数据并化简得：
v20
=40(3-y2)
由：y2=class="stub"1
2
x2
   class="stub"1
2
a
t22
=class="stub"1
2
v01t2得：20t2=v01
由上两式得：t2=
class="stub"3
20
s 
           v01=2
15
（m/s）
故：x2=v01t=2
15
×
class="stub"3
20
=3（m）
（Ⅱ）设小球从（x3，y3）处以初速度v02抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v2，则：
  class="stub"1
2
m
v22
-class="stub"1
2
m
v202
=(Eq+mg)[y3+R2(1-cos45°)]
  Eq+mg=
m
v22
R2

代入数据并化简得：
v202
-60(2+
2
)=40(3-y3)
得：t2=
3(4-
2
)
40
s  
   v02=
30(4-
2
)
m/s  
则得 x02=t2v02=3(4-
2
)m
由此可知：要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在y=class="stub"1
2
x上，
区间为3m≤x≤3(4-
2
)m
答：
（1）小球抛出时的初速度是2
5
m；
（2）小球对轨道Ⅰ的压力为4.56×10-3N；
（3）要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在y=class="stub"1
2
x上，区间为3m≤x≤3(4-
2
)m．

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