首页 > 在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、-物理

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、-物理

题目简介

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、-物理

题目详情

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
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题型：问答题难度：中档来源：江苏模拟

答案

（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，故有qvB=m
v2
r
得  r=class="stub"mv
qB


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 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
   xc=-(r+rcos45o)=-
(2+
2
)mv
2qB

故C点坐标为（-
(2+
2
)mv
2qB
，0）
（2）T=class="stub"2πm
qB

设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知：t1=class="stub"5
8
T=class="stub"5
4
class="stub"πm
qB

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，有
   qE=ma  及2v0=at2
联立（6）（7）解得  t2=
2mv0
qE

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知t3=class="stub"1
4
T=class="stub"πm
2qB

所以粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为t=t1+t2+t3=class="stub"7πm
4qB
+
2mv0
qE

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）以v0做匀速运动，沿着qE的方向（设为y′轴）做初速度为0的匀加速运动
  即x'=v0t
    y′=class="stub"1
2
class="stub"qE
m
t2  
    vy′=class="stub"qE
m
t
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α．
由图中几何关系知  class="stub"y′
x′
=cos450 class="stub"y′
x′
=cos45°，v=
v20
+vy′2
，tanα=
v0
vy′

综合上述得v=
5
v0，α=arctanclass="stub"1
2

答：（1）C点的坐标是（-
(2+
2
)mv
2qB
，0）；
    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间是class="stub"7πm
4qB
+
2mv0
qE
；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小为
5
v0，速度方向与电场方向的夹角α=arctanclass="stub"1
2
．

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