如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由。-九年级数学

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如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由。-九年级数学

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如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连结EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:湖北省中考真题

答案

解:△ABE是等边三角形.理由如下:
由旋转得△PAE≌△PDC
∴CD=AE,PD=PA,∠1=∠2
∵∠DPA=60°
∴△PDA是等边三角形
∴∠3=∠PAD=60°,
由矩形ABCD知,CD=AB,∠CDA=∠DAB=90°
∴∠1=∠4=∠2=30°
∴AE=CD=AB,∠EAB=∠2+∠4=60°,
∴△ABE为等边三角形。

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