如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.-七年级数学

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.-七年级数学

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:DE+AE=DB
说理∵∠ACB=90°,BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°,∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD                  
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中AC=BC,∠AEC=∠CDB=90°,∠ACE=∠CBD  
∴Rt△AEC≌Rt△CDB                    
∴AE=CD,EC=DB                        
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB.           

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