已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．（1）如图1，当∠ABC=40°，∠ADC=60°时，求∠E的度数；（2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数；（3）当∠AM

题目简介

已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．
（1）如图1，当∠ABC=40°，∠ADC=60°时，求∠E的度数；
（2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数；
（3）当∠AMB=α°时，直接写出∠E的度数（用含α的式子表示）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）过E作EF∥AB，

∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=class="stub"1

∠ABC=class="stub"1

×40°=20°，
∠CDE=class="stub"1

∠BCD=class="stub"1

×60°=30°，
∴∠ABE=∠BEF=20°，∠CDE=∠DEF=30°，
则∠BED=∠BEF+∠DEF=50°；
（2）

过E作EF∥AB，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴AD⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠ABC+∠ADC=90°，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=class="stub"1

∠ABC+class="stub"1

∠ADC=class="stub"1

×90°=45°；
（3）∵∠AMB=α，
∴∠ABC+∠BAD=180°-α，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠ABC+∠ADC=180°-α，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠BED=class="stub"1

（180°-α）=90°-class="stub"1

α．