如图所示,在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场,电场区域足够宽,场强大小为E.在MN下方有一半径为R的圆形区域,圆心为O,圆O与MN相切于D点,圆-物理

题目简介

如图所示,在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场,电场区域足够宽,场强大小为E.在MN下方有一半径为R的圆形区域,圆心为O,圆O与MN相切于D点,圆-物理

题目详情

如图所示,在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场,电场区域足够宽,场强大小为E.在MN下方有一半径为R的圆形区域,圆心为O,圆O与MN相切于D点,圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在MN上有一点C,圆心O与C点的连线和电场线平行,在OC的延长线上有一点P,P点到边界MN的垂直距离为0.5R.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放.已知圆形磁场的磁感应强度大小为
2mE
qR
,不计粒子的重力.求:
(1)粒子在磁场中的运动半径r;
(2)粒子最终离开电场时的速度v.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)设粒子从C点射电场时速度为
由动能定理  qEclass="stub"R
2sin30°
=class="stub"1
2
m
V21

∴V1=
class="stub"2qER
m

在磁场中,qV1B=m
V21
r

又由题B=
class="stub"2mE
qR

联立得r=R                           
(2)粒子从E点进入磁场,从F点射出磁场,运动轨迹如图所示,轨迹的圆心为O1.由于r=R,
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再由几何关系可知∠FO1E=90°即粒子在磁场中速度偏转了90°,射出磁场时速度方向与MN夹角为60°,与电场线方向垂直.粒子从G点垂直进入磁场,作类平抛运动,
从H点射出电场,设从G运动到H所用时间为t'
则在电场中有
.
GH
cos60°=V1t′
.
GH
sin60°=class="stub"1
2
class="stub"qE
m
t′2

联立得t'=2
class="stub"6mR
qE

∴射出电场时的速度V=
V21
+(class="stub"qE
m
t′)
2

代入数据得 V=
class="stub"26qER
m

答:(1)粒子在磁场中的运动半径为R;
(2)粒子最终离开电场时的速度
class="stub"26qER
m

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