如图(甲)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量-物理

题目简介

如图(甲)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量-物理

题目详情

如图(甲)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域加如图(乙)所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30°).求:
(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;
(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.

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题型:填空题难度:中档来源:昌平区二模

答案


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 (1)电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,如图1所示.
          由速度关系:
v0
v
=cos30°
     解得  v=
2
3
3
v0
 
 (2)由速度关系得vy=v0tan30°=
3
3
v0

      在竖直方向a=class="stub"eE
m
vy=at=class="stub"eE
m
?class="stub"L
v0

           解得  E=
3
m
v20
3eL

(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,
        粒子在x轴方向上的位移恰好等于R.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:2nR=2L
        电子在磁场作圆周运动的轨道半径
             R=class="stub"mv
eB0
=
2
3
mv0
3eB0
   
            解得B0=
2
3
nmv0
3eL
(n=1、2、3…) 
    若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过class="stub"1
6
圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,
        可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求.应满足的时间条件:
             2n?class="stub"1
6
T0=nT
       解得T0=class="stub"2πm
eB0
 
         T的表达式得:T=
3
πL
3nv0
(n=1、2、3…)
答:(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 v=
2
3
3
v0

    (2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小E=
3
m
v20
3eL

    (3)圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为B0=
2
3
nmv0
3eL
(n=1、2、3…) 
       磁场变化周期T各应满足的表达式为T=
3
πL
3nv0
(n=1、2、3…).

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