首页 > 如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量-物理

如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量-物理

题目简介

如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量-物理

题目详情

如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

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题型：填空题难度：中档来源：昌平区二模

答案


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 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．
          由速度关系：
v0
v
=cos30°     解得  v=
2
3
3
v0 
 （2）由速度关系得vy=v0tan30°=
3
3
v0
      在竖直方向a=class="stub"eE
m
vy=at=class="stub"eE
m
?class="stub"L
v0

           解得  E=
3
m
v20
3eL

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，
        粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
        电子在磁场作圆周运动的轨道半径
             R=class="stub"mv
eB0
=
2
3
mv0
3eB0
   
            解得B0=
2
3
nmv0
3eL
（n=1、2、3…） 
    若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过class="stub"1
6
圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，
        可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：
             2n?class="stub"1
6
T0=nT       解得T0=class="stub"2πm
eB0
 
         T的表达式得：T=
3
πL
3nv0
（n=1、2、3…）
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 v=
2
3
3
v0；
    （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小E=
3
m
v20
3eL
；
    （3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为B0=
2
3
nmv0
3eL
（n=1、2、3…） 
       磁场变化周期T各应满足的表达式为T=
3
πL
3nv0
（n=1、2、3…）．

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