如图所示,在空间中有一坐标系oxy,其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界.区域Ⅰ中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内,区域Ⅱ中的磁感应强-物理

题目简介

如图所示,在空间中有一坐标系oxy,其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界.区域Ⅰ中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内,区域Ⅱ中的磁感应强-物理

题目详情

如图所示,在空间中有一坐标系oxy,其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界.区域Ⅰ中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内,区域Ⅱ中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,边界上的P点坐标为(3L,3L).一质量为m,电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v0=
2BqL
m
射入区域Ⅰ,经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ(忽略粒子重力),求:
(1)粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比;
(2)粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)带电粒子射入磁场中,由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得
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    qvB=m
v2
R
  ①
解得 R=class="stub"mv
qB
    ②
所以,粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为:R1=
mv0
2qB
,R2=
mv0
qB
    ③
解得
R1
R2
=class="stub"1
2
    ④
(2)粒子在磁场中圆周运动的周期为T=class="stub"2πm
qB
   ⑤
可得 T1=class="stub"πm
qB
T2=class="stub"2πm
qB
            ⑥
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=class="stub"3
2
π
    ⑦
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
θ1
T1
   ⑧
解得t1=class="stub"3πm
4qB
      ⑨
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=class="stub"π
2
       ⑩
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
θ2
T2
     (11)
解得t2=class="stub"πm
2qB
            (12)
所以t=t1+t2=class="stub"5πm
4qB
      (13)
将速度v0=class="stub"2BqL
m
代入得
  R1=L,R2=2L       (14)
由几何关系得
.
OO2
=3L-R1
.
O2M
=R2
               (15)
粒子离开磁场的横坐标为x=
.
OO2
+
.
O2M
=4L      (16)
粒子离开磁场的位置坐标(4L,0)(17)
答:(1)粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1:2;
(2)粒子在磁场中运动的总时间是class="stub"5πm
4qB
,离开磁场的位置坐标是(4L,0).

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