如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线

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如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。

（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值。

题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题

答案

解：（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°，
由等边△DCE可知：∠CDE=60°，故∠ADE=45°，
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90°，
∴∠AED=45°，
（2）过D点作DF⊥BC，交BC于点，可证得：△DFC≌△CBE，则DF=BC，
从而：AB=CB；
（3）∵∠FBC=30°，
∴∠ABF=60°，
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，
∴∠BFC=75°，故BC=BF，
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°，
∴FG=FA=FB，
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，
∴△BCF≌△GDF，
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点，
∴=1。

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如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线

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