在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上。-八年级数学

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在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE ……………………6分
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上

此题考查三角形中垂直平分线
证明：∵AD是高， ∴ AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
点评：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等。

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在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上。-八年级数学

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