如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1-DN-M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当时，求CM的长。-高三

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC₁上，设二面角A₁-DN-M的大小为θ，
（1）当θ=90°时，求AM的长；
（2）当时，求CM的长。

题型：解答题难度：中档来源：江苏高考真题

答案

解：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，
建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(，1，0)，C(0，1，0)，
设M(0，1，z)，
面MDN的法向量，
，
设面A1DN的法向量为，
则，∴，
取，则，即，
（1）由题意：，
∴，
取，则，
∴；
（2）由题意：，
即，
取，则，
∴。

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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1-DN-M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当时，求CM的长。-高三

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