首页 > （1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A

题目简介

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A

题目详情

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）：由ρ=1得x2+y2=1，
又∵ρ=2cos(θ+class="stub"π
3
)=cosθ-
3
sinθ，∴ρ2=ρcosθ-
3
ρsinθ
∴x2+y2-x+
3
y=0，（4分）
由
x2+y2=1
x2+y2-x+
3
y=0

得A(1，0)，B(-class="stub"1
2
，-
3
2
)，（6分）
∴AB=
(1+class="stub"1
2
)2+(0+
3
2
)2
=
3
（8分）
（2）．直线的参数方程为
x=-3+
3
2
s
y=class="stub"1
2
s
(s为参数)，（10分）
曲线
x=t+class="stub"1
t
y=t-class="stub"1
t
(t为参数)可以化为x2-y2=4．（12分）
将直线的参数方程代入上式，得s2-6
3
s+10=0．
设A、B对应的参数分别为s1，s2，
∴s1+s2=6
3
，s1s2=10．（14分）
AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=2
17
．（16分）

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