已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E是上底面A1B1C1D1(包括边界)内的任一点,若AE=xAA1+yAB+zAD,则x,y,z满足的关系式为:______.-高二数学

题目简介

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E是上底面A1B1C1D1(包括边界)内的任一点,若AE=xAA1+yAB+zAD,则x,y,z满足的关系式为:______.-高二数学

题目详情

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E是上底面A1B1C1D1(包括边界)内的任一点,若
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
,则x,y,z满足的关系式为:______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,因为点E是上底面A1B1C1D1(包括边界)内的任一点,
所以根据向量的加法得
AE
=
AA1
+
A1E

在底面A1B1C1D1内,根据平面向量的基本定理可得
A1E
=y
A1B1
+z
A1D1
.(0≤y≤1,0≤z≤1),
所以
AE
=
AA1
+y
A1B1
+z
A1D1

所以x=1,0≤y≤1,0≤z≤1.
故答案为:x=1,0≤y≤1,0≤z≤1..

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