在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.-高二数学

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在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.-高二数学

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在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),
OP
=(2cosx+1,2cos2x+2,0),
OQ
=(cosx,-1,3),
又∵直线OP⊥直线OQ,可得
OP
OQ

OP
OQ
=cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)+0×3=0,
即2cos2x+cosx-2cos2x-2=0,可得2cos2x+cosx-2(2cos2x-1)-2=0,
化简整理得-2cos2x+cosx=0,解之得cosx=0或class="stub"1
2

又∵x∈[0,π],
∴x=class="stub"π
2
class="stub"π
3

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