若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．（1）求方差Dξ的最大值；（2）求2Dξ-1Eξ的最大值．-数学

题目简介

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求

2Dξ-1

Eξ

的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，
（1）Dξ=p-p2=-(p2-p+class="stub"1

)+class="stub"1

=-(p-class="stub"1

)2+class="stub"1

，
因为0＜P＜1，所以当p=class="stub"1

时，Dξ取得最大值，最大值为class="stub"1

．
（2）class="stub"2Dξ-1

Eξ

2(p-p2)-1

=2-(2p+class="stub"1

)，因为0＜P＜1，所以2p+class="stub"1

≥2

．
当2p=class="stub"1

，即p=

时，取“=”．
因此，当p=

时，class="stub"2Dξ-1

Eξ

取得最大值2-2

．