“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图-数学

题目简介

“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP₁，形成圆弧

DP1

完成第一次加速变轨；将线段BP₁绕点B顺时针旋转90°至BP₂，形成圆弧

P1P2

完成第二次加速变轨；将线段CP₂绕点C顺时针旋转90°至CP₃，形成圆弧
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P2P3

完成第三次加速变轨；将线段DP₃绕点D顺时针旋转90°至DP₄，形成圆弧

P3P4

完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是______（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P₄结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由分析和规律可以推知：最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是相切．

（2）由题意知：飞行的轨道线的长度为弧DP1的长度+弧P1P2的长度+弧P2P3的长度+弧P3P4的长度．
弧DP1的长度为：class="stub"π

；
弧P1P2的长度为：π；
弧P2P3的长度为：class="stub"3π

；
弧P3P4的长度为：2π；
所以飞行的轨道线的长度为：class="stub"π

+π+class="stub"3π

+2π=5π．