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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足

，求t的值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

、

；（2）

（1）（方法一）由题设知

,

，则

,

从而得：

，

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）,从而得：BC=

,

.
（2）由题设知：

由

，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而得：

．或者由

，

，得：

.
解：（1）（方法一）由题设知

， ………2分
则

………4分
所以

故所求的两条对角线的长分别为

、

. ………6分
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） ………2分
故所求的两条对角线的长分别为BC=

、AD=

； ………6分
（2）由题设知：

=(－2,－1)，

. ………8分
由

，得：

， ………10分
从而

所以

.
或者：

，

………12分

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