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数列中，，前项的和是，且，.（1）求出（2）求数列的通项公式；（3）求证：.-高一数学

题目简介

数列中，，前项的和是，且，.（1）求出（2）求数列的通项公式；（3）求证：.-高一数学

题目详情

数列

中，

，前

项的和是

，且

，

.
（1）求出

（2）求数列

的通项公式；
（3）求证：

.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

，

，

（2）

（3）见解析.

试题分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可求a2，a3，a4；（2）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；（3）求出前n项和，代入计算，可以证得结论.
（1）

，

∴当

时，

，

∴

;
当

时，

，∴

, 当

时，

，∴

（2）

(1) , ∴

(2)
(1)-(2)得

, 即

，
所以数列

是以1为首项，2为公比的等比数列，

;
（3）证明：

，∴

, ∴

， ∴

.

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