已知α,β均为锐角,且cos(α+β)<0,则下列结论一定成立的是()A.cosα>cosβB.sinα>sinβC.cosα>sinβD.sinα>cosβ-数学

题目简介

已知α,β均为锐角,且cos(α+β)<0,则下列结论一定成立的是()A.cosα>cosβB.sinα>sinβC.cosα>sinβD.sinα>cosβ-数学

题目详情

已知α,β均为锐角,且cos(α+β)<0,则下列结论一定成立的是(  )
A.cosα>cosβB.sinα>sinβC.cosα>sinβD.sinα>cosβ
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵α,β均为锐角,且cos(α+β)<0,∴class="stub"π
2
<α+β<π,∴class="stub"π
2
>α>class="stub"π
2
-β>0,
∵正弦函数在(0,class="stub"π
2
)上是单调增函数,
∴sinα>sin(class="stub"π
2
-β)=cosβ,即sinα>cosβ,
故选 D.

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