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> 如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是(把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥平面SCD(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(4
如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是(把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥平面SCD(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(4
题目简介
如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是(把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥平面SCD(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(4
题目详情
如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD
底面ABCD,则下列结论中正确的是
(把正确的答案都填上)
(1)AC⊥SB
(2)AB∥平面SCD
(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
(4)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1),(2),(3)
试题分析:∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,
∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故(1)正确;
∵AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,
∴AB∥平面SCD,故(2)正确;
∵SD⊥底面ABCD,
∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的,
而△SAO≌△CSO,
∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故(3)正确;
∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,
而这两个角显然不相等,故(4)不正确;
故选D.
点评:小综合题,本题是涉及立体几何平行关系、垂直关系的典型题目。较全面的考查了线线关系、线面关系等,该几何模型也十分典型。
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如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是(把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥平面SCD(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(4
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