(12分)如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题:(1)求DH的

题目简介

(12分)如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题:(1)求DH的

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(12分)如图所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:

(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)过EEB1⊥BF,垂足为B1,则BB1=AE=5(cm),
所以B1F=8-5=3(cm).
因为平面ABFE∥平面DCGHEFHG是它们分别与截面的交线,所以EFHG.

HHC1⊥CG,垂足为C1,
GC1=FB1=3(cm),
DH=12-3=9(cm).   -----------------------------------    4分
(2)作ED1⊥DH,垂足为D1,B1PCG,垂足为P,连结D1PB1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCDEB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P.从而几何体的体积为
V=3×4×5+×3×4×3+×3×4×4=102(cm3).--------------8分
(3)是菱形.
证明:由(1)知EFHG,同理EHFG.于是EFGH是平行四边形.
因为EF
=5(cm),
DD1=AE=5(cm),ED1=AD=3(cm),
HD1=4(cm),
所以EH
=5(cm).
所以EFEH.
EFGH是菱形.  ------------------------------------------12分

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