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(12分)如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题:(1)求DH的
题目简介
(12分)如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,试回答下列问题:(1)求DH的
题目详情
(12分)如图所示,以
AB
=4 cm,
BC
=3 cm的长方形
ABCD
为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,
EFGH
是它的截面.当
AE
=5 cm,
BF
=8 cm,
CG
=12 cm时,试回答下列问题:
(1)求
DH
的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形
EFGH
是什么图形?证明你的结论.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
解:(1)过
E
作
EB
1⊥
BF
,垂足为
B
1,则
BB
1=
AE
=5(cm),
所以
B
1
F
=8-5=3(cm).
因为平面
ABFE
∥平面
DCGH
,
EF
和
HG
是它们分别与截面的交线,所以
EF
∥
HG
.
过
H
作
HC
1⊥
CG
,垂足为
C
1,
则
GC
1=
FB
1=3(cm),
DH
=12-3=9(cm). ----------------------------------- 4分
(2)作
ED
1⊥
DH
,垂足为
D
1,
B
1
P
⊥
CG
,垂足为
P
,连结
D
1
P
,
B
1
C
1,则几何体被分割成一个长方体
ABCD
-
EB
1
PD
1,一个斜三棱柱
EFB
1-
HGC
1,一个直三棱柱
EHD
1-
B
1
C
1
P
.从而几何体的体积为
V
=3×4×5+
×3×4×3+
×3×4×4=102(cm3).--------------8分
(3)是菱形.
证明:由(1)知
EF
∥
HG
,同理
EH
∥
FG
.于是
EFGH
是平行四边形.
因为
EF
=
=
=5(cm),
DD
1=
AE
=5(cm),
ED
1=
AD
=3(cm),
HD
1=4(cm),
所以
EH
=
=
=5(cm).
所以
EF
=
EH
.
故
EFGH
是菱形. ------------------------------------------12分
略
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底
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正三棱锥的底面边长为2,侧面均
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(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.
答案
所以B1F=8-5=3(cm).
因为平面ABFE∥平面DCGH,EF和HG是它们分别与截面的交线,所以EF∥HG.
过H作HC1⊥CG,垂足为C1,
则GC1=FB1=3(cm),
DH=12-3=9(cm). ----------------------------------- 4分
(2)作ED1⊥DH,垂足为D1,B1P⊥CG,垂足为P,连结D1P,B1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P.从而几何体的体积为
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证明:由(1)知EF∥HG,同理EH∥FG.于是EFGH是平行四边形.
因为EF=
=5(cm),
DD1=AE=5(cm),ED1=AD=3(cm),
HD1=4(cm),
所以EH=
=5(cm).
所以EF=EH.
故EFGH是菱形. ------------------------------------------12分