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> (本小题满分l2分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(1)求证:EG面ABF;(2)若AF=AB,求二
(本小题满分l2分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(1)求证:EG面ABF;(2)若AF=AB,求二
题目简介
(本小题满分l2分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(1)求证:EG面ABF;(2)若AF=AB,求二
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(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,
ABC=60
,EC
面ABCD,FA
面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(1)求证:EG
面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)∵在正三角形ABC中,CM
AB,又AF
CM∴EG
AB, EG
AF,∴EG
面ABF.
(2)
试题分析:(1)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC
面ABCD, FA
面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中,CM
AB,又AF
CM
∴EG
AB, EG
AF,
∴EG
面ABF.
(2)建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B(
)E(0,1,1) F(0,-1,2)
=(0,-2,1) ,
=(
,-1,-1),
=(
,1, 1),
设平面BEF的法向量
=(
)则
令
,则
,
∴
=(
)
同理,可求平面DEF的法向量
=(-
)
设所求二面角的平面角为
,则
=
.
点评:本题考查线面垂直,考查面面角,正确运用线面垂直的判定,求出平面的法向量是解题的关键.
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如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形
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(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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(2)
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