选修4-1：几何证明选讲如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.（1）求证：EF⊥CD；（2）若∠ABD=30°,求证-高三数学

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• 如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明：平面平面(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT(3)求异面直线与所成角的余弦
• 如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨
• △一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为()A．B．C．D．-高二数学
• (本题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．(Ⅰ)求证：PB平面
• （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.-高二数学
• 已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则，.-高三数学
• (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成-高三数学
• 如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值
• （本小题满分10分）已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。-高三数学
• 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为（）A．6B．65C．8D．85-数学
• （本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。（Ⅰ）求证：平面//平面；（Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。-高三数学
• 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，
• （本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，AB＝2EF，EF∥AB，，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.-高二数学
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点
• （本小题满分12分）在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD（1）求证：AB⊥平面PBC（2）求三棱锥C－ADP的体积（3）在棱
• （本题满分14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：-高二数学
• 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长.-高二数学
• （本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。-高三数学
• 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.-高三数学
• （本小题满分14分）在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．-高三数学
• 已知两个不重合的平面，给定以下条件：①内不共线的三点到的距离相等；②是内的两条直线，且；③是两条异面直线，且；其中可以判定的是（）A．①B．②C．①③D．③-高三数学
• （本题15分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．-高三数学
• 若两直线相交，且∥平面，则与的位置关系是________．-高二数学
• 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与
• 如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于.(Ⅰ)求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.-高三数学
• （本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1-高一数学
• （本小题满分12分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形，=2．四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.-高三数学
• (本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.-高三数学
• 已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.(Ⅰ)求证；(Ⅱ)求证；(Ⅲ)若，求二面角的大小.-高三数学
• (本题满分12分)如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为，求的长．-高三数学
• （本题满分10分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑴求证：A1C⊥平面BDE；⑵求A1B与
• 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A.B.C.D.-高二数学
• （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时，求证：；(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为.若存在，确定点E的位置，若-高二数学
• 下列结论中正确的是()A．平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C．两个平面分别与第三个平面相交，-高二数学
• 如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的
• 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m，则n∥；B．若⊥β，m∥，则m⊥β；C．若⊥β，m⊥β，则m∥；D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β-高三数学
• （本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC—中，，，D为AB中点。（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）求C1到平面A1CD的距离。-高三数学
• （12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.-高二数学
• 平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为A．66B．60C．5-高三数学
• 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则-高一数学
• （本小题满分12分）已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值．-高二数学
• 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.-高二数学
• 如图：正方体中，与所成的角为（）A．B．C．D．-高二数学
• （本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。-高二数学
• 如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．-高三数学
• 已知直线a和平面，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面-高三数学
• （本小题满分13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.-高三数学
• (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．-高三数学
• 如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是.-高一数学