如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.-高二数学

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• （本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。-高二数学
• 如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．-高三数学
• 已知直线a和平面，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面-高三数学
• （本小题满分13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.-高三数学
• (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．-高三数学
• 如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是.-高一数学
• 在如图的直三棱柱中，，点是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；-高二数学
• 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面-高一数学
• 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不-高二数学
• 已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体的体积。-数学
• （本小题满分12分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.(Ⅰ)求二面角B-
• （本小题满分13分）如图5所示：在边长为的正方形中，，且，，分别交、于两点,将正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图6所示的三棱柱.(I)在底边上有一点，且::,求证：平面;(II)-高三数学
• （本题10分）三棱柱中,侧棱底面，，，（1）求异面直线与所成角的余弦值;（2）求证：-高二数学
• 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题-高三数学
• （满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；-高三数学
• （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．(1)求证：CE∥平面PAB；(2
• （本小题满分12分）四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形，底面为直角梯形，,∥，⊥,为上一点，且.（Ⅰ）求证⊥；（Ⅱ）求二面角的正弦值.-高二数学
• （本小题满分12分）如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥-的体积。-高一数学
• 设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若则B．若C．若则D．若-高一数学
• （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积．-高二数学
• 半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=83cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．213cmB．8cmC．6cmD．4cm-数学
• 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB
• 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。⑴求证：；⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。⑶求二面角-高三数学
• 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A．B．C．D．-高二数学
• 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（）A．B．C．D．-高二数学
• 已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④-高二数学
• （本小题满分14分）已知四棱锥的底面为平行四边形，分别是棱的中点，平面与平面交于，求证：（1）平面；（2）．-高一数学
• 、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：①若，则;②若，则;③若，则;④若，则.其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④-高三数学
• 如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。-高三数学
• （本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，若是中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求异面直线和所成的角.-高二数学
• -高三数学
• 点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（）A．45B．3C．33D．23-数学
• 设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是A．若,∥,则B．若，，∥，则∥C．若∥，∥则∥D．若，∥，，则-高一数学
• (12分)如图7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面
• 已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________.-高三数学
• 如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值。-高三数学
• 如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；（2）求与平面所成角的正切值。-高二数学
• 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（）A．B．C．D．-高一数学
• （如图），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。-高三数学
• 设是两个不同的平面，是两条不同直线.①若，则②若，则③若，则④若，则以上命题正确的是.（将正确命题的序号全部填上）-高二数学
• 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则②若则；③若则；④若则；其中正确命题的个数为（）A．１个B．2个C．3个D．4个-高三数学
• (本小题满分12分)如图，棱长为2的正方体中，Ｅ，Ｆ满足．（Ⅰ）求证：EF//平面AB；（Ⅱ）求证：EF；-高三数学
• 设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α
• （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．-高二数学
• 已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.-高三数学
• （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，求证：；（III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．-高三数学
• 如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC平面O1BD（2）求二面角
• 长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=12，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（）A．25cmB．61734cmC．235717cmD．5cm
• （本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.（Ⅰ）确定点的位置，使得；（Ⅱ）当时，求二面角的平面角余弦值.-高三数学
• 已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（）A．B．C．D．-高三数学