在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为()A.6B.65C.8D.85-数学

题目简介

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为()A.6B.65C.8D.85-数学

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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为(  )
A.6B.
65
C.8D.
85
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

解:由题意几何体的图形如图,连接AC,
∵AB=4,AD=3,∠BAD=90° ∴AC=5,
因为∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,
根据cos∠A′AB=cos∠A′AC?cos∠CAB
 =cos∠A′AC? 
∴∠A′AC=45°则∠C′CA=135° 而AC=5,AA′=5,
根据余弦定理得AC′=
  故选D.

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