已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。-高二数学

题目简介

已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。-高二数学

题目详情

已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。
(Ⅰ)证明:面
(Ⅱ)求所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为
.     ……………2
(Ⅰ)证明:因

 

 
由题设知,且是平面内的两条相交直线,由此得.又在面上,故面⊥面.                           ……………4

(Ⅱ)解:因
  

(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使

要使           ……………7
       ……………8

所求二面角的平面角.                                               ……………9

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