如图,已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。其中正确的有(把所有正确的序-高二数学

题目简介

如图,已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。其中正确的有(把所有正确的序-高二数学

题目详情

如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
其中正确的有                (把所有正确的序号都填上)。
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①④⑤

试题分析:解:对于①、由PA⊥平面ABC,AE⊂平面ABC,得PA⊥AE,又由正六边形的性质得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB,又PB⊂平面PAB,∴AE⊥PB,①正确;
对于②、又平面PAB⊥平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC不成立,②错;
对于③、由正六边形的性质得BC∥AD,又AD⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD,∴直线BC∥平面PAE也不成立,③错;
对于④、在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正确.
⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为,成立。
故答案为:①④⑤
点评:本小题考查空间中的线面关系,正六边形的性质等基础知识,考查空间想象能力和思维能力,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

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