在三棱锥A=BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则D到平面ABC的距离是()A.a2B.22aC.32aD.62a-数学

题目简介

在三棱锥A=BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则D到平面ABC的距离是()A.a2B.22aC.32aD.62a-数学

题目详情

在三棱锥A=BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则D到平面ABC的距离是(  )
A.
a
2
B.
2
2
a
C.
3
2
a
D.
6
2
a
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

如图所示,∵AC⊥底面BCD,∴AC⊥BC.
在Rt△ABC中,∵AC=a,∠ABC=30°,∴BC=
3
a,∴S△ABC=class="stub"1
2
×
3
a2
=
3
2
a2

在Rt△BCD中,∵BD=DC,∴BD=
2
2
BC=
2
2
×
3
a
=
6
2
a

S△BCD=class="stub"1
2
×(
6
2
a)2
=
3a2
4

设点D到平面ABC的距离为h,
∵VA-BCD=VD-ABC,∴class="stub"a
3
×S△BCD=class="stub"1
3
hS△ABC

3
a2
2
h=
3a3
4
,解得h=
3
a
2

故选C.

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