如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,求证:BD+EC=DE.-数学

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如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,求证:BD+EC=DE.-数学

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如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E,求证:BD+EC=DE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF.
又∵DEBC,
∴∠BFD=∠CBF,∠BCF=∠EFC.
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC.
∴BD=DF,CE=EF.
∴DE=DF+EF=BD+CE.

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