如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD=45，求BECF的值．-数学

题目简介

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．
（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

，求

的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．
过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分）
∵AD∥BC，（已知），
∴AH1=DH2（平行线间距离的意义）．…（1分）
∵S△ABC=class="stub"1

BC×AH1，S△DBC=class="stub"1

BC×AH2，（三角形面积公式），…（1分）
∴S△ABC=S△DBC．…（1分）

（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）
∴S△ABC=class="stub"1

AC×BE，S△DBC=class="stub"1

DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）
∵S△ABC=S△DBC，
∴class="stub"1

AC×BE=class="stub"1

DB×CF．…（1分）
∴AC×BE=DB×CF，
∴class="stub"AC

=class="stub"CF

．
∵class="stub"AC

=class="stub"4

，
∴class="stub"BE

=class="stub"5

．…（1分）