| ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB， ∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB， ∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC， ∴DB=DF，EF=EC， 即△BDF和△CEF都是等腰三角形； 故①正确； ∴DE=DF+EF=BD+CE， 故②正确； ∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC； 故③正确； ∵∠ABC不一定等于∠ACB， ∴∠FBC不一定等于∠FCB， ∴BF与CF不一定相等， 故④错误． 故答案为：①②③． |
题目简介
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC
题目详情
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有______．（填正确的序号）