首页 > 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．-九

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．-九

题目简介

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．-九

题目详情

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；   
（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案


（1）证明略
（2）
（1）证明：连接OE，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°．
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°． …………………………… 1分
又 OA=OE， ∴∠3=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠2．   …………………………………………… 2分
∴∠4+∠5=90°，即∠OEC=90°．
∴OE⊥EC．
∴CE是⊙O的切线． ……………………………………… 3分
（2）解：连接EF，

∵AF是直径，∴∠AEF=90°．
∵ ∠ACB=∠3，
∴tan∠3=tan∠ACB=．………………………………………… 4分
在RtΔAEF中，∵tan∠3=，∴ cos∠3=．
∴ AF==． 即 ⊙O的直径等于． ………………… 5分

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