首页 > 点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上，连结CF交AD于E。（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。-九年级数学

点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上，连结CF交AD于E。（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。-九年级数学

题目简介

点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上，连结CF交AD于E。（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。-九年级数学

题目详情

点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上，连结CF交AD于E。
（1 ）求证：△CDE∽△FAE；
（2 ）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。

题型：证明题难度：中档来源：安徽省期末题

答案

解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴BF∥CD，
∴△CDE∽△FAE
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD∵E是AD的中点，且BC＝2CD
∴CD＝DE
∵△CDE∽△FAE
∴AF＝AE
∴∠F＝∠AEF
又∵∠AEF＝∠BCF
∴∠F＝∠BCF

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