如图,△ABC为等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,若△ABC的周长为18,BD=a,则△BDE的周长为()A.9+aB.12+2aC.12+aD.9+2a-八年级数学

题目简介

如图,△ABC为等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,若△ABC的周长为18,BD=a,则△BDE的周长为()A.9+aB.12+2aC.12+aD.9+2a-八年级数学

题目详情

如图,△ABC为等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,若△ABC的周长为18,BD=a,则△BDE的周长为(   )
A.9+aB.12+2aC.12+aD.9+2a
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D
由题,△ABC为等边三角形,BD是中线,△ABC的周长为18,所以∠CBD=∠ABD=30°,∠BCD=60°,AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD,所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°,所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE
=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.
试题分析:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC为等边三角形,BD是中线,△ABC的周长为18,所以∠CBD=∠ABD=30°,∠BCD=60°,AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD,所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°,所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.

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