如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D(1)求证:△ABC∽△BDC.(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.-九年级数学

题目简介

如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D(1)求证:△ABC∽△BDC.(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.-九年级数学

题目详情

如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D
(1)求证:△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:贵州省中考真题

答案

解:(1)证明:∵BD是⊙O的切线,
∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BCD=90°,
∴∠A+∠D=90°,∠CBD+∠D=90°,
∴∠A=∠CBD,
∴△ABC∽△BDC;
(2)∵△ABC∽△BDC,

∵AC=8,BC=6,
∴S△ABC=AC·BC=×8×6=24,
∴S△BDC=S△ABC÷=24÷()2=

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