如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.-九年级数学

题目详情

如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.

(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接OC、OD,在中,

所以
又因为PD是圆的切线,所以∠OCP=90°,即PC是⊙O的切线.
(2)因为AC=PC,
所以又因为
又因为°,所以∠CPA=30°,所以OP=2OC,因为PB=1,所以r=1.
(1)连接OC、OD,证明∠OCP=90°;
(2)可证明∠COP=2∠CAP=2∠CPA,所以∠CPA=30°,∴r=1.

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