如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠A的度数．（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积．-数学

题目简介

如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．
（1）求∠A的度数．
（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵AD=BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵DC∥BA，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBA=2∠DBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠DBA，
∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=class="stub"2

×90°=60°，
答：∠A=60°．
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（2）作DE⊥AB于E，
∵∠A=60°，∠DEA=90°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=class="stub"1

AD=1cm，
由勾股定理得：DE=

cm，
同理AB=2AC=4cm，
∴梯形ABCD的面积是class="stub"1

（CD+AB）×DE=class="stub"1

×（2cm+4cm）×

cm=3

cm2，
答：梯形ABCD的面积是3

cm2．