如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．15-数学

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如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（　　）

A．18

B．17

C．16

D．15

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵∠B和∠C的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴ED=EB，FD=FC，
∵△AEF的周长为9，BC=8，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=AE+BE+AF+CF+BC=AE+ED+DF+AF+BC=AE+EF+AF+BC=9+8=17．
故选B．

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如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．15-数学

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