首页 > 关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30

关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30

题目简介

关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30

题目详情

关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①不正确，当
a
=
0
时，由
a
•
b
=
a
•
c
，可得
b
和
c
为任意向量．
②正确，若
a
=(1，k)，
b
=(-2，b)，
a
∥
b
，则有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正确，如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CB
=
a
-
b
，由|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量
a
+
b
=
AD
，此时
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
故答案为 ②③．

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