已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用a表示）（
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用a表示）（2 ）如图2 ，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用a表示）（3 ）在（2 ）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC= （用a表示）．
解：（1 ）①BD=CE ∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180 °-2 ∠ADE=180 °-2 α同理可得：∠BAC=180 °-2 α ∴∠DAE = ∠BAC ∴∠DAE+ ∠BAE = ∠BAC+ ∠BAE 即：∠BAD = ∠CAE 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ② ∵△ABD≌△ACE∴∠BDA = ∠CEA ∵∠BMC= ∠MCD+ ∠MDC ∴∠BMC= ∠MCD+ ∠CEA =∠EAD=180 °（2）BD=kCE （3）画图正确
题目简介
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用a表示）（
题目详情
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段 BD、CE交于点M．
（1 ）如图1 ，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用a表示）
（2 ）如图2 ，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用a表示）
（3 ）在（2 ）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC= （用a表示）．
图1 图2
答案
解：（1 ）①BD=CE![]()
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∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180 °-2 ∠ADE=180 °-2 α
同理可得：∠BAC=180 °-2 α
∴∠DAE = ∠BAC
∴∠DAE+ ∠BAE = ∠BAC+ ∠BAE
即：∠BAD = ∠CAE
在△ABD 与△ACE 中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
② ∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA = ∠CEA
∵∠BMC= ∠MCD+ ∠MDC
∴∠BMC= ∠MCD+ ∠CEA =∠EAD=180 °
（2）BD=kCE
（3）画图正确