如图,已知:BE=CF,BE∥CF,AF=DE.(1)试说明AB∥CD;(2)如果△CDF可以在直线AE上任意移动,那么AB∥CD是不是还一定成立?简要说明理由.-七年级数学

题目简介

如图,已知:BE=CF,BE∥CF,AF=DE.(1)试说明AB∥CD;(2)如果△CDF可以在直线AE上任意移动,那么AB∥CD是不是还一定成立?简要说明理由.-七年级数学

题目详情

如图,已知:BE=CF,BE∥CF,AF=DE.
(1)试说明AB∥CD;
(2)如果△CDF可以在直线AE上任意移动,那么AB∥CD是不是还一定成立?简要说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:(1)证明:∵BE∥CF,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,
∴∠3=∠4,
∵AF=DE,
∴AF﹣EF=DE﹣EF,
即AE=DF,
在△ABE与△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)不一定.理由如下:
当点A、D不重合时,根据(1)中结论,AB∥CD,当点A、D重合时,AB、CD在同一直线上,AB与CD不平行,
∴不一定平行.

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