(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an},{bn

题目简介

(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an},{bn

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(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*).
 (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
 (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

=
不存在k∈N*,使存在k∈N*,使
解:(Ⅰ)由条件知a2-a1=―2,a3―a2=―1;
   ∵{an+1-an}是等差数列,
   ∴首项a2―a1=―2,公差d=(a3―a2)―(a2―a1)=1;
  ∴an+1―an=―2+(n―1)d=n―3.                       …………………2分
  当n≥2时,

   
=
 当n=1时也满足,∴n∈N*,=.     …………………5分
 ∵{bn―2}是等比数列,首项b1―2=4,b2―2=2,∴公比
.       …………………8分
     
  (Ⅱ)设=
当k≥4时,的单增函数,也为的单增函数,
∴k≥4时,.…………………12分
,∴不存在k∈N*,使存在k∈N*,使.
…………………14分

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