某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题-九年级数学

题目简介

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题-九年级数学

题目详情

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

题型:解答题难度:中档来源:湖北省中考真题

答案

解:(1)8x+6y+5(20-x--y)=120
∴y=20-3x
∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x ;
(2)由x≥3,y=20-3x≥3,20-x-(20-3x)≥3可得
又∵x为正整数
∴x=3,4,5
故车辆的安排有三种方案,即:
方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆;
方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆;
方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆;
(3)设此次销售利润为W元,
W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920
∵W随x的增大而减小
又x=3,4,5
∴当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元
答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元。

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