如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE

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如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE ；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？

题型：解答题难度：偏难来源：福建省期末题

答案

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
                ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°
               又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

          （2）∵∠AOB=α，∠BOC= β
                 ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
                 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
                ∴∠COE=∠AOC=（α+β）
                      ∠COD=∠BOC=β
                  ∴∠DOE=∠COE-∠COD=（α+β）-β=α+β-β=α ；
            （3）∠COD=∠BOC

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如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE

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