如图,正△ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为______cm2.-数学

题目简介

如图,正△ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为______cm2.-数学

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如图,正△ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为______cm2
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

分别过A、C作BC、AB边的垂线相交于点O,
由等边三角形的性质可知,点O即为△ABC的外心,连接OB则∠OBD=30°,
设正△ABC的边长为a,则
3
3
a
=1,a=
3

故AD=AB•sin60°=
3
×
3
2
=class="stub"3
2

于是阴影部分的面积为π•12-class="stub"1
2
×
3
×class="stub"3
2
=π•12-
3
4
•(
3
)2=(π-
3
3
4
)(cm2).
故答案为:π-
3
3
4

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