两圆半径之比为2:3,小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为()A.2:3B.4:9C.16:27D.4:33-数学

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两圆半径之比为2:3,小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为()A.2:3B.4:9C.16:27D.4:33-数学

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两圆半径之比为2:3,小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为(  )
A.2:3B.4:9C.16:27D.4:3
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

如图,设⊙I的半径为2x,⊙O的半径为3x,
作IH⊥MN于H,连结IM、IN、OA、OB,
∴MH=NH,
∵∠MIN=60°,
∴∠MIH=30°,
∴MH=
3
3
IH=
2
3
3
x,
∴MN=
4
3
3
x,
∴正六边形MNPQKL的面积=6•class="stub"1
2
4
3
3
x•2x=8
3
x2,
∵∠AOB=60°,
∴S△OAB=
3
4
•(3x)2=
9
3
4
x2,
∴正六边形ABCDEF的面积=6•
9
3
4
x2=
27
3
2
x2,
∴正六边形MNPQKL的面积:正六边形ABCDEF的面积=8
3
x2:
27
3
2
x2=16:27.
故选C.

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