设x,y>0,且x+y=4,若不等式1x+4y≥m恒成立,则实数m的最大值为______.-数学

题目简介

设x,y>0,且x+y=4,若不等式1x+4y≥m恒成立,则实数m的最大值为______.-数学

题目详情

设x,y>0,且x+y=4,若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立,则实数m的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x,y>0,且x+y=4,∴class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)(class="stub"x+y
4

=class="stub"1
4
(5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
)≥class="stub"1
4
(5+2×2)=class="stub"9
4

当且仅当y=2x=class="stub"8
3
时等号成立.
故m≤class="stub"9
4
,即实数m的最大值为class="stub"9
4

故答案为:class="stub"9
4

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