| （1）证明：∵四边形ABEF是矩形， ∴AF=BE，AB=EF，∠BAF=∠ABE=∠AFE=∠BEF=90°． 又∵AB=10，AF=20， ∴AF=2AB， ∵C、D分别是BE、AF的中点，  ∴四边形ABCD、CDFE是全等的正方形， ∴∠PCD=90°， ∴∠B=∠PCD，∠QPC+∠PQC=90°， ∵AP⊥PQ， ∴∠APB+∠QPC=90°， ∴∠APB=∠PQC， ∴△ABP∽△PQC； （2）证明：在AB上截取AM=PC， ∵四边形ABCD、CDFE是全等的正方形， ∴AB=BC，∠ECF=45°， ∴BM=BP，∠PCH=135°， ∴∠BMP=45°， ∴∠AMP=135°， ∴∠AMP=∠PCH， ∵△ABP∽△PQC， ∴∠BAP=∠QPC， ∵在△AMP和△PCH中，
∴△AMP≌△PCH（ASA）， ∴AP=PH；  （3）满足条件的点G是存在的，此时AG=BP． 证明如下：令DG与AP的交点为M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=AB，∠DAG=∠ABP， ∵在△DAG和△ABP中，
∴△DAG≌△ABP（SAS）， ∴DG=AP，∠AGD=∠BPA． ∵AP=PH，∠BAP+∠BPA=90°， ∴DG=HP，∠BAP+∠AGD=90°， ∴∠AMG=90°， 即AP⊥DG， ∵AP⊥PH， ∴DG∥PH， ∴四边形GPHD是平行四边形． |
题目简介
如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，点P、Q分别是BC、CD边上的点，且AP⊥PQ．（1）证明：△ABP∽△PQC；（2）延长PQ交CF于H，求证：AP=P
题目详情
（1）证明：△ABP∽△PQC；
（2）延长PQ交CF于H，求证：AP=PH
（3）在边AB上是否存在一点G，使四边形GPHD是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．